Definicja 1: Równaniem liniowym z jedną niewiadomą x nazywamy równanie mające postać ax+b=0, gdzie a,b są ustalonymi liczbami rzeczywistymi. Rozwiązanie równania liczymy tak samo jak miejsce zerowe funkcji liniowej: -Jest równaniem tożsamościowym (każda liczba rzeczywista jest rozwiązaniem) wtedy, gdy a=0 i b=0. liczba 4 jest rozwiązaniem tego równania :) Reklama Przyjmij, że 1m sześcienny powietrza waż … y 1,2 kg. 2.Z akwarium o długości 50 cm i szerokości 40 Wnioskujemy stąd, że: a) rozwiązaniem równania jest liczba 7. b) równanie nie ma rozwiązania. c) popełniliśmy błąd w obliczeniach. d) rozwiązaniami równania są wszystkie liczby rzeczywiste, dla których równanie ma sens. 2. Rozwiąż układ równań: {2x + y = 0 {5x + 3y = 1 3. Wojtek pomyślał o pewnej liczbie. Rozwiązaniem równania różniczkowego (1) na przedziale (a,b) nazywamy funk-cję różniczkowalną y(x) taką, że F(x,y(x),y0(x)) ≡0, dla x∈(a,b). Wykres rozwiązania równania różniczkowego nazywamy jego krzywą całkową. Rozwiązanie równania nie jest na ogół określone jednoznacznie. Np. dla równania z przykła- Rozwiązaniem równania jest liczba 11. Przykład 2. Odp.: Pierwiastkiem równania jest liczba - 6. Przykład 3. Sprawdzenie: Odp.: Rozwiązaniem równania jest liczba 1. Uwaga. Nie zawsze dokonujemy sprawdzenia równania, czasem jest to bardziej pracochłonne niż samo rozwiązanie równania. Zwróć uwagę, że jeśli w równaniu. 12x + 7 Układ równań | Algebra (cały materiał) | Matematyka | Khan Academy. Algebra (cały materiał) 20 rozdziałów · 409 umiejętności. Rozdział 1 Wstęp do algebry. Rozdział 2 Rozwiązywanie podstawowych równań i nierówności (jedna zmienna, liniowe) Rozdział 3 Równania, funkcje i wykresy liniowe. Rozdział 4 Ciągi. Karolcia_rybcia. podaj równania i oblicz. a) Uzasadnij, że dla x=-2 wartość sumy algebraicznej 6x^3 - 3x^2 - 22x jest równa wartości jednomianu -4x^2 b) Uzasadnij że rozwiązaniem równania 0,75x^3 + 48=0 jest liczba wymierna c) oblicz pierwiastek z , gdzie p jest sumą peirwiastków równania x(x-1)(16x-9)=0 d) Ile wspólnych pierwiastków mają poniższe równania ? Sprawdź, czy podana liczba jest rozwiązaniem równania 2 x − 1 = 0. Otrzymaliśmy zdanie fałszywe, a zatem liczba 1 nie jest rozwiązaniem tego równania. Otrzymaliśmy zdanie prawdziwe, a zatem liczba 1 jest rozwiązaniem tego równania. Mówimy też, że podana liczba spełnia dane równanie lub go nie spełnia. Teraz tworzymy równanie. Zwróćcie uwagę, że pytanie jest o eklerek, a "x" to pączek. Zadanie 3. (1pkt) Rozwiązaniem równania 5/8+x/2=1,5+x/4+1/8 jest: Mnożymy obie strony równania przez 8, następnie odpowiednio przenosimy. Zadanie 4. (1pkt) Trapez równoramienny o podstawach. długości x oraz x+3cm ma obwód równy 24cm. Po prawej stronie równania mam 4 x 4 razy minus 1. 4 razy minus 1 to jest minus 4. W miejsce x wpisałem minus jedynkę. Po lewej stronie mamy 6 a po prawej minus 4. Lewa strona nie równa się prawej dlatego minus jedynka nie jest rozwiązaniem tego równania. Sprawdź teraz samemu, czy jedynka jest rozwiązaniem tego równania. y9gX. proszę o rozwiązanie Anna: rozwiąż równanie f(x) = { IxI − 3 ; IxI >2 określ liczbę rozwiązań równania 1 1 1 1 f(x) = logm4 tu ma być log przy podstawie z m4 4 4 4 4 narysuj wykres h(m) określająca tę liczbę rozwiązań 12 lip 15:06 Jerzy: A o jakie równanie chodzi ? 12 lip 15:11 Anna: w takiej formie było podane ja myślę że tu są zawarte dwa zadania jedno to f(x) a drugie to z logarytmem 12 lip 17:20 Jerzy: Na pewno dwa,tylko w obu przypadkach nie wiadomo , o co chodzi. 12 lip 17:25 Anna: bardzo mi przykro ale tak było napisane jeżeli dowiem się jak naprawdę jest poprawnie zapisane to ponownie poproszę o radę dziękuję 12 lip 18:40 inf: Jeśli chodzi o zad. 2 (z logarytmami) podejrzewam, że funkcja ma postać 1 f(x)=log14m4. Zatem korzystając z własności logarytmu − potęgę przenosisz 4 1 przed logarytm − wtedy 4 skraca Ci się z i zostaje log14m − a to jesteś w 4 stanie bez problemu rozwiązać korzystając z dziedziny logarytmu 12 lip 20:05 inf: Zad. 1 to przede wszystkim nie równania, a układ równań Zamieniasz wartość bezwzględną na przedziały i w wyznaczonych przedziałach analizujesz liczbę rozwiązań każdego z równań układu, pamietając, że między warunkiem a rozwiaząniem układu jest spójnik "i". 12 lip 20:07 inf: Możesz też narysować analizowany wykres funkcji (przedziałami) oraz zaznaczyć warunki co do "x" i określić liczbę punktów wspólnych 12 lip 20:08 Jerzy: Klub jasnowidzów ? 12 lip 20:21 iteRacj@: Po przeczytaniu tego zadania miałam przekonanie, zadanie jest niezrozumiałe i tak jak Jerzy wrażenie, że coś jest źle przepisane. Teraz widzę, że to jest zadanie jedno zadanie i jest w nim równanie, bo jest podobne do 484 ze zbioru Za godzinę wpiszę rozwiązanie, chyba że ktoś rozwiąże wcześniej. 12 lip 20:21 Pytający: Inf, poprawka: 1 log1/4(m4)=log1/4|m|, m≠ 1 Natomiast f(x)=log1/4(m4) jest funkcją stałą (przecież x jest zmienną, a wartość 4 zależy od m). Jak zauważył Jerzy, treść są "nieco" zagadkowe. 12 lip 20:42 Jerzy: Moim zdaniem w obydwu przypadkach jest pytanie o własność funkcji 12 lip 20:45 iteRacj@: mój wkład do klubu interpretatorów (jasnowidzów?) Dana jest funkcja określona wzorem f(x)={IxI−3; dla IxI>2 {−(1/2)3; dla IxI ≤ 2 zapiszemy tę funkcję tak, żeby narysować łatwo jej wykres f(x)={IxI−3; dla x2 1 a/ określ liczbę rozwiązań równania f(x)=*log1/4(m4), zał. m≠0 4 po lewej stronie równania jest wyjściowa funkcja opisana wzorem powyżej, po prawej funkcja 1 stała y=0*x+b, gdzie wartość b=*log1/4m4 zależy w opisany sposób od parametru m 4 stąd mamy 1 brak rozwiązań dla (*log1/4(m4) )∊(−∞,−1> 4 1 1 1 dwa rozwiązania dla (*log1/4(m4) )∊(−1;−)U(−;∞) 4 8 8 1 1 nieskończenie wiele dla (*log1/4(m4))∊{−} 4 8 na podstawie tego trzeba określić ilość rozwiązań w zależności od m b/ narysuj wykres h(m) określająca tę liczbę rozwiązań to druga część polecenia 12 lip 21:25 Anna: przepraszam jeszcze raz 1 1 wkradł się błąd w funkcji f(x) ma być −(x)3 a nie −()3 2 2 13 lip 13:23 ite: w takim razie zacznij od narysowania wykresu funkcji f(x)={IxI−3; dla IxI>2 13 lip 15:09 2a + 1 = 8 2a = 8 - 12a = 7a = 7/2a = 3 1/25a = 3 i 3/4 5a = 15/4a = 15/4 * 1/5a = 1/4a : 6 = 1 i 2/3 a = 5/3 * 6a = 101 i 1/4 + a = 1 i 3/8 a = 1 3/8 - 1 2/8a = 1/8a - 2 i 1/4 = 1 i 1/2 a = 1 2/4 + 2 1/4a = 3 3/412 : a = 3/4 3/4a = 12a = 12 * 4/3a = 16 Każde równania różniczkowego (ZDALNEGO sterowania), poza poszukiwanej funkcji i argumentu zawiera w sobie pochodne tej funkcji. Różnicowanie i integracja są odwrotność operacji. Dlatego proces rozwiązania (ZDALNEGO sterowania), często nazywany jego oceną pobranego, a samo rozwiązanie – całką. Nieokreślone całki zawierają dowolne stałe, więc ZDALNEGO sterowania zawiera również stałe, a samo rozwiązanie, określoną z dokładnością do stałych, jest wspólne. Instrukcja Ogólne rozwiązanie ZDALNEGO sterowania dowolnej kolejności stanowić absolutnie żadnego powodu. Ono powstaje sama z siebie, jeśli w trakcie jego otrzymania nie były używane początkowe lub brzegowe warunki. Inna sprawa, jeśli niektóre rozwiązania nie było, a oni byli wybierani według określonych algorytmów, uzyskanym na podstawie teoretycznych informacji. Tak właśnie się dzieje, jeśli chodzi o liniowych ZDALNEGO sterowania przy stałym kursie n-go rzędu. Liniowe jednorodne ZDALNEGO sterowania (ЛОДУ) n-go rzędu ma postać (patrz rys. 1).Jeśli jego lewą część oznaczyć jako liniowy operator różnicowy L[y], to ЛОДУ перепишется w postaci L[y]=0 i L[y]=f(x) – dla liniowego niejednorodnego równania różnicowego (ЛНДУ). Jeśli szukać rozwiązania ЛОДУ w postaci y=exp(k•x), y’=k•exp(k•x), y=(k^2)•exp(k•x), …, y^(n-1)=(k^(n-1))•exp(k•x), y^n=(k^n)•exp(k•x). Po redukcji na y=exp(k•x), dochodzimy do równania: k^n+(a1)k^(n-1)+…+a(n-1)•k+an=0, zwanego charakterystycznym. To proste równanie algebraiczne. Tak więc, jeśli k – pierwiastek równania charakterystycznego, to funkcja y=exp[k•x] – rozwiązanie ЛОДУ. Równanie algebraiczne n-stopnia ma n korzeni (z uwzględnieniem wielokrotności i kompleksowych). Każdemu realne źródła ki wielości „jeden” odpowiada funkcja y=exp[(ki)x], więc, jeśli wszystkie są prawidłowe i są różne, to biorąc pod uwagę fakt, że dowolna liniowa kombinacja tych wystawca też jest rozwiązaniem, można uzyskać ogólne rozwiązanie ЛОДУ: y=C1•exp[(k1)•x]+ C2•exp[(k2)•x]+…+Cn•exp[(kn)•x]. W ogólnym przypadku, wśród rozwiązań równania charakterystycznego mogą być prawdziwe wielokrotności i kompleksowo powiązane korzenie. Podczas tworzenia wspólnego rozwiązania w wyznaczonym sytuacji ograniczać sobie ЛОДУ drugiego rzędu. Tutaj możliwe jest uzyskanie dwóch korzeni równania charakterystycznego. Niech to będzie kompleksowo dopasowana para k1=p+i•q i k2=p-i•q. Zastosowanie wystawców z takimi wynikami da kompleksowo-cyfrowe funkcje w pierwotnym równaniu z rzeczywistymi współczynnikami. Dlatego ich przekształcają się według wzoru Eulera i prowadzą do myśli y1=exp(p•x)•sin(q•x) i y2=exp(p•x)cos(q•x). W przypadku jednego rzeczowe korzenia krotności r=2 używają y1=exp(p•x) i y2=x•exp(p•x). Ostateczny algorytm. Chcesz uzyskać ogólne rozwiązanie ЛОДУ drugiego rzędu y”+a1•y’+a2•y= charakterystyczna równanie k^2+a1•k+a2= to ma rzeczywiste korzenie k1?k2, to jego ogólne rozwiązanie wybierz w postaci y=C1•exp[(k1)•x]+ C2•exp[(k2)•x].Jeśli istnieje jeden ważny pierwiastek k, wielość r=2, y=C1•exp[k•x]+ C2•x•exp[k2•x]=exp[k•x](C1+ C2•x•exp[k•x]).Jeśli jest kompleksowo dopasowana para korzeni k1=p+i•q i k2=p-i•q, to odpowiedź zapisz w postaci y=C1•exp(p•x)sin(q•x)++C2•exp(p•x)cos(q•x). Należy zwrócić uwagę Wiadomo, że ogólne rozwiązanie ЛНДУ L[y]=f(x) jest równa sumie wspólnego rozwiązania ЛОДУ i prywatnej decyzji ЛНДУ. Tak jak prywatne znaleziono rozwiązanie, to zawarte metody można użyć do sporządzenia wspólnego rozwiązania ЛНДУ. Powiązane artykuły